Решение квадратных уравнений
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a не равно 0.
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулы:
и 
где D = b2 - 4ac — дискриминант многочлена ax2 + bx + c.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то оба корня вещественны и равны.
Если D < 0, то оба корня являются комплексными числами.
и где D = b2 - 4ac — дискриминант многочлена ax2 + bx + c.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то оба корня вещественны и равны.
Если D < 0, то оба корня являются комплексными числами.
Чтобы не проводить все вычисления вручную, просто подставьте значения коэффициентов в приведенную ниже форму.
Основные понятия
Коэффициенты a , b и с называют:
а — первый или старший коэффициент ;
b — второй коэффициент или коэффициент при х ;
с — свободный член.
Приведённым называют квадратное уравнение у которого старший
коэффициент равен 1 :
Если старший коэффициент отличен от 1 , то уравнение
называется неприведённым :
Полное квадратное уравнение — уравнение в котором присутствуют
все три слагаемых :
Неполное квадратное уравнение — уравнение в котором хотя бы один
из коэффициентов b или c равны нулю :
_________________________________________________________________________
Тема: «Сложение и вычитание рациональных чисел»
Цели: Совершенствовать умения находить сумму и разность рациональных чисел, применять
свойства сложения и правила раскрытия скобок для преобразования выражений. Развивать
вычислительную культуру учащихся. Способствовать развитию внимания, памяти,
логического мышления, сообразительности, культуры математической речи. Воспитывать организованность, привычку к
систематическому труду, потребность в творческой работе.
Ожидаемые
результаты:
v знать правила
сложения и вычитания рациональных чисел, раскрытия скобок
v уметь применять
теоретические знания при решении задач во время фронтальной и самостоятельной
работы.
Тип
урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Технологии
обучения: развивающая, игровая.
Стратегии
обучения: разминка, взаимоопрос, числовая мельница, творческие
задания, самооценка.
Способ
обучения: передача принципов действий через организованную
учебную деятельность учащихся.
Формы
обучения: фронтальные, индивидуальные.
Источник
мотивации: внутренний – интерес самого ученика.
Способы
общения: методическое соавторство.
Модель
взаимодействия: учитель – ученик, ученик – ученик.
Роль
учителя: учитель – организатор, лидер.
Роль
учащихся: активная.
Оборудование:
мультимедийный проектор, презентация, высказывания известных людей, карточки с
заданиями, лист самооценки.
ХОД
УРОКА
I.
Организационный
момент
Как
нет на свете без солнца тепла,
Без
снега зимы и без листьев цветов,
Так
нет в математике действий без знаков!
Девиз урока – высказывание французского математика и
государственного деятеля XIX века Лазар Карно: «Первое условие, которого нужно
придерживаться в математике, - это быть точным, второе – быть понятным, и,
насколько возможно, простым».
Форму проведения урока Вы определите, расшифровав
запись на экране во время устного решения примеров
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
–
10 – 2
|
54
+ (– 33)
|
–
4 + 10
|
–
20 + 23
|
–
7 + 8
|
–
3 – 10
|
20
– 25
|
–35
+ 35
|
78
– 82
|
1
|
0
|
6
|
- 4
|
- 12
|
3
|
- 5
|
- 13
|
11
|
Е
|
Н
|
Р
|
Г
|
М
|
К
|
И
|
Т
|
А
|
Ответ: МАРКЕТИНГ
Кто
знает, что означает это слово?
Маркетинг – это одна из современных динамических
систем управления деятельностью и ее организация.
Цель маркетинга – получения
наибольшей прибыли. В чем эта прибыль заключается для школьника? (в виде знаний
и умений)
Функции маркетинга – изучение
темы, реклама, планирование решения всевозможных задач, раскрытие своих
возможностей и контроль над ними.
Суть маркетинга – изучать
следует то, что необходимо для решения задач сегодня, а главное завтра.
Каждый
из Вас становится предпринимателем и получает право открыть свою фирму. Задача
каждого предпринимателя – получить начальный капитал и как можно больше.
Работа
предприятия зависит от правильности и четкости выполнения операций на каждом
этапе. Незнание или недостаток знания операций любого из звеньев приводит к убыткам
на производстве, а в дальнейшем к банкротству. Знания приносят прибыль.
Дополнительный доход можно получить за рекламу изучаемой темы, а также за выполнение нестандартного задания.
Желаю Вам всем стать успешными предпринимателями.
II.
Получение
начального капитала
1) Устная
работа в парах. Ответить на контрольные вопросы
Числа
отрицательные – новые для нас.
Лишь
совсем недавно их узнал наш класс.
Сразу
поприбавилось всем теперь мороки
Учим
– учим правила…..
Вариант
1 вопросы № 1, 3, 6, 19
Вариант
2 вопросы № 7, 12, 17, 18
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Что значит прибавить к числу а число в?
2.
Как называют числа, которые складывают?
3.
Как изменится число а, если число в больше нуля; меньше нуля; равно нулю?
4.
Как сложить два отрицательных числа?
5.
Как сложить два числа с разными знаками?
6.
Чему равна сумма противоположных чисел?
7.
Сумма двух чисел с разными знаками равна нулю. Как называются эти числа?
8.
Может ли сумма двух чисел равняться одному из них?
9.
Какие законы сложения Вы знаете? Сформулируйте их.
10.
Верно ли равенство а + ( - с) = - с + а?
11.
Чему равна сумма трех чисел, два из которых противоположны друг другу?
12.
Что значит вычесть из числа а число в?
13.
Как называются компоненты действия вычитания?
14.
Как из одного числа вычесть другое ?
15.
Каким действием можно проверить вычитание?
16.
Всегда ли возможно выполнить вычитание?
17.
Когда разность дух чисел положительна, отрицательна?
18.
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+».
19.
Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-».
Чтобы
не сбиваться, мы поставили себе ориентиры:
-
У суммы ставь знак числа с большим
модулем
-
Вычитание заменяй сложением
1. Знаки разные у чисел?
Поступаем так:
Модули вычитаем,
Большего ставим знак.
2.
Два отрицательных?
Минус ставим сначала,
Модули сложим потом.
2)Числовая мельница
1
|
–
2, 5 – (– 9) – (– 3,5) = 10
|
2
|
–
2, 5 + 5 + 7,5 = 10
|
3
|
–
2, 5 – 6,5 + (– 9) = – 18
|
4
|
–
2, 5 + 8,5 + (– 24) = – 18
|
5
|
–
2, 5 – (–10) – 17,5 = – 10
|
6
|
–
2, 5 + 5,5 – 21 = – 18
|
7
|
–
2, 5 + (– 5) – 2,5 = – 10
|
8
|
–
2, 5 + 11 – (– 1,5) = 10
|
III.
Рекламная акция
Начальный
капитал получен. Вы открыли предприятие, для его успешной работы Вам необходимо
прорекламировать свое предприятие.
Решить уравнение
1 балл
|
2 балла
|
3 балла
|
||
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
1
|
х – 1,2 =
|
х – 4,1 =
|
|||
Обратная
связь – взаимопроверка с экрана
1 балл
|
2 балла
|
3 балла
|
||
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
1
|
х – 1,2 =
|
х – 4,1 =
|
|||
х = –
2,2 + 1,2;
х = –
1
|
х = –
6,1 + 4,1;
х = –2
|
(х + 1,2) – 1,9 = – 2,4;
х + 1,2 = – 2,4 + 1,9;
х = – 0,5 – 1,2;
х = –1, 7
|
||
Раскройте скобки и упростите выражение
1 балл
|
2 балла
|
3 балла
|
а + (7,8 – а – 1,9)
|
–
(а + 5,1) – (– а – 4,9)
|
–
(– 5,76 – 6,04 +
|
Обратная
связь - самопроверка
1
балл
|
2
балла
|
3
балла
|
5,9
|
-
0,2
|
8,2
- а
|
Историческая
справка
Учитель: -Не зная прошлого в развитии науки, нельзя понять её
настоящее» Выполнять действия с отрицательными числами люди научились еще до
нашей эры. Индийские математики представляли себе положительные числа как
«имущества», а отрицательные числа как «долги». Вот как индийский математик
Брахмагупта (VII в.) излагал некоторые правила выполнения действий с
положительными и отрицательными числами: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма
двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности».Ребята, переведите,
пожалуйста, древнеиндийские правила на современный язык.
IV.
Применение
знаний в нестандартной ситуации
Успешно
то предприятие руководитель, которого человек мыслящий, творческий. Проверим, а
как с этим у нас.
«Величие
человека - в его способности мыслить» Б. Паскаль
Заполни пропуски
-14 + … = -37
-4,8 +
… = -8,6
-2,13 - …
= 17
«
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М. Ломоносов
Замените звездочки знаками “+” или “ – ” так, чтобы получились верные
равенства:
1) 3,9 * 7,4 * ( - 9,3) = - 12,8
2)-6,1 * (-2,3) * 3,8= 0
V.
Итог урока
Наступил
момент, когда мы сможем узнать кто же из Вас самый успешный предприниматель.
(учащиеся заполняют лист самооценки)
Лист
самооценки___________________________________________
№ задания
|
Вопросы
|
Мельница
|
Уравнение
|
Упростить
|
Творчество
|
За урок
|
Максимум баллов
|
2
|
1
|
1 – 3
|
1 – 3
|
2-3
|
7 – 12
|
Получил баллов
|
Попросим
его раскрыть секрет успеха.
Дома.
Индивидуальные задания
Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились
